第136章 《几何原本》

    在心中暗暗感慨了一番，姜子淳收起心思，开始继续看书。

    看完了前面的定义部分，接下来则是五条公设：

    1、过两点可作一条直线，也只可以作一条直线。

    2、直线可以向两端无限延伸。

    3、以定点为圆心，定长线段为半径可以作圆。

    4、凡直角都相等。

    5、同平面内一直线与两条直线相交，若在同侧的两内角之和小于两直角，则这两条直线无限延长之后在该侧相交。

    完了之后则是五条在几何上可以轻易得出的公理：

    1、等于同量的量也彼此相等。

    2、等量加等量，其和相等。

    3、等量减等量，其差相等。

    4、彼此重合的东西彼此相等。

    5、整体大于部分。

    公理完了就是命题。

    不过在读到这一部分的时候，尽管姜子淳早就已经有了一定的心理准备，但是当她看到第一个命题的证明部分，还是有那么一丢丢无语。

    她脱口而出：“这还需要证？这不是理所当然的吗？而且居然还能这么证？”

    只见命题一写道：一条直线不可能一部分在平面内，而另外一部分在平面外。（至少有两个点在平面内）

    “假设可以，那么可以很自然的推出和公设一相违背的结论。所以假设自然是错误的，从而可以证明出原命题是正确的？

    这个，好像也有道理哦！

    嗯大师还将这种方法称为反证法。倒也贴切！”

    命题二：如果两条相交直线在同一个平面内，那么它们所构成的三角形也在同一个平面。

    命题三则讨论的是圆相交的问题。

    直到命题四，才是原来《几何原本》的第一个命题，即：已知一条线段，可作一个等边三角形。

    这里路明远为了让原来书里的第一个命题推理过程显得更加合理，更加严密，所以便调整了内容的顺序，也增加了一些命题。

    过程中，他参考的是希尔伯特的《几何基础》。

    至于为什么不直接上这本《几何基础》？

    主要是这位大神写书的时候压根没考虑过初学者，或者说高估了大众的智商和知识水平，里面很多证明都是“证明：略”的程度。

    路明远也实在不好把这本书弄出来。

    或者说，《几何基础》其实是适合有一定基础的人来学习，从而加深印象的。

    而《几何原本》就非常适合作为初学教材。并且这点也是经过实践认证过的。

    记得上一世的时候，这本书可是做了两千多年的几何标准教科书呢。

    甚至直到路明远来到这个世界的时候，初高中年级的几何内容还大多是出自这本书的。

    也因此，人们把属于《几何原本》内容的几何学叫做欧几里得几何学，或者简称为欧氏几何。

    当然，因为成书过于久远、时代所限的缘故，后世已经发现了书里的一部分不太合理的地方。比如第一个命题。

    此次，接着重新编写之际，路明远也进行了相应的整理和改正。争取能更完善一些。

    好让整个公理化体系的推演逻辑更加的严密。

    就在姜子淳沉迷于《几何》世界的时候，无独有偶，世界上大部分有条件的人都做出了同样的选择。

    不论他们是何身份？

    是普通平民百姓，还是商人，亦或者是政府官员，甚至是各国的皇帝陛下。

    也不论他们是何种族？

    不论是人族也好，狮族、狐族也罢，只要是智慧种族，能连上天道虚拟网的。

    也不管当地的天气情况，是白天还是黑夜，再或者是风雨交加，甚至大雪漫天。

    总之，不管如何，此刻大部分智慧生命都将心神沉入了这本新出的《几何》之中，沉迷于其中那严谨的世界中。

    甚至就连和路明远同床共枕的景致同学此时也在灵魂空间内捧书阅读。

    床上，路明远看了看枕在自己胳膊上的美娇娘，苦笑着摇了摇头。

    “自己这是自食恶果呀！

    哎！”

    在心中感慨了一番，路明远也不准备睡觉了。他也进入了灵魂空间。

    不过他这次进来倒不是要拜读那本经典着作。

    拜读也没用啊！

    这本书可是他花费了整整两个月的时间一步一步慢慢推理出来的。是他对自己关于几何的认知精华，此时就算是再读个几百几千次也没有一点作用。

    只能等以后的勘误了。

    这里要说一句，路明远在这本书的前言部分还留下了一句话。

    说是已经在【数学百问】里面建立了相应的专题，到时候如果有人书中有不合理的地方，或者经过讨论之后觉得有错误的地方，只要提出来，他一定会积极改正的。

    反正这本书又不是印刷出来的纸质版，只是线上的，改一下的话可以看做是零成本，路明远自然乐的尽善尽美，将自己的着作尽量做得更完善一些。

    当然，因为时代环境所限，他没有将《几何原本》的所有内容收录其中。

    比如其中的数论部分，因为这里缺乏数学基础，写出来的话太过于突兀，所以路明远便将这部分的内容大都给删除了，等待后人研究补充。

    在灵魂空间待了会儿，路明远上【数学百问】看了下，发现自己在里面新挂的几个几何问题还没有人来回答。

    他摇头叹道：“也对！现在他们估计都在看书呢，自然没人来刷题。”

    不过看着自己新挂上去的那几道题目，路明远却突然笑了起来。

    顺着他的眼光看去，只见第一道题目赫然写着：三等分任意角。要求尺规作图。

    接下来两道题目自然是：倍立方和化圆为方。

    倍立方——求作一个立方体，使其体积等于一直立方体的两倍。

    化圆为方——求作一个正方形，使其面积等于已知圆。

    自然，这两个问题也要求尺规作图。

    其实以上这三个题目就是古希腊几何学家提出的“几何作图三大问题”。

    这三大问题其实是无解的。至少将作图工具限定为没有刻度的直尺和圆规的情况下是无解的。

    这些路明远自然也知道。

    此刻他提出这些问题也不是想虐待谁，或者是想看笑话，他是想启发人们，启发人们对此进行思考、研究，这样或许几何的发展能比无序的扩张要更快一些。

    毕竟有了目标嘛！

    如果路明远记得不错的话，上一世的圆锥曲线、割圆曲线以及三、四次代数曲线，好像都是为了研究这三大问题而诞生的。

    他自然也想这一世也如此。

    而且他还记得上一世这“三大问题”好像经过了两千多年才被彻底证明为不可能，不知道这一世又需要多少时间？

    不过路明远认为所需要的时间应该不多。

    毕竟这一世全世界可是有着近万亿人口，哪怕其中的万分之一执着于这个问题，也要接近一亿人呢，自然速度会快得多。

    哪怕这“三大问题”其实是智力问题，投入的人力和进度根本不成正比。

    但是人多嘛，人一多自然其中天才就多了。

    要不然怎么会有“人口才是一个国家的基础”这种说法呢？

    当然除了这些无解的题目之外，路明远还设置了一个挑战题目，尺... -->>
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